Uy, fernand0 me honra tu visita por estos lugares.
No se si conoces la historia del organillero que estaba tocando en viena un vals de Johann Strauss y dió la casualidad de que pasaba por delante el mismísimo compositor que le hizo notar: «perdone, este vals es más rápido, con más brio», «disculpeme maestro» le contestó el organillero que reconoció de inmediato al célebre personaje de la época. Al día siguiente, dice la gente que vio aparecer al mismo organillero situarse en la misma esquina con un cartelito que rezaba: «Discípulo de J. Strauss».
Y ahora al turrón. Efectivamente, la probabilidad de que me toque el sorteo es la misma si se sacan todas las bolas simultáneamente o si se sacan una a una. La falacia en el razonamiento reside en que la probabilidad de que ocurran uno de varios procesos excluyentes no es la suma de las probabilidad de cada proceso por separado. La condición impuesta de exclusión hace que sean sucesos condicionados.
La probabilidad de que ocurra solo un suceso de dos es la suma de las probabilidades individuales de cada uno menos la probabilidad de que los dos sucesos ocurran simultáneamente.
pero he hablado de 2 eventos, ¿cómo se puede esto generalizar para 40 eventos excluyentes? Este es el sistema que se me ha ocurrido (siento emplear nomenclatura matemática pero los intentos de explicarlo sin ella son aun más farragosos):
sea p(n) la probabilidad de que salga la bola en la extracción n. Concretamente p(n)= 1/(401-n). Así la primera extracción tiene probabilidad 1/400, la segunda 1/399 y sucesivamente.
Sea P(n) la probabilidad de que salga la bola en la extracción n o en cualquiera anterior. Queremos calcular P(40) (la probabilidad de que salga nuestra bola en cualquiera de las primeras 40 extracciones).
Como no sabemos la forma de P(n), vamos a ir calculandola a ojo a partir de números pequeños:
Si n=1, la probabilidad Total de que salga a la primera es igual a la probabilidad de que salga la primera.
P(1)=p(1).
si n=2, o sale la primera o sale la segunda (es una exclusión) así que :
P(2) = p(1) + p(2) - p(1)p(2), como p(1) es igual a P(1)
P(2) = P(1) + p(2) - P(1)p(2).
si n=3, o sale la primera o la segunda (conocemos cual es su probabilidad) o sale la tercera:
P(3) = P(2) + p(3) - P(2)p(3)
En general vemos que se cumple:
P(n) = P(n-1) + p(n) - P(n-1)p(n)
que es una fórmula recursiva, es decir que requiere saber el valor anterior de la misma para calcular el siguiente. O de otra forma, para obtener P(40) es necesario conocer P(39) y para este es necesario conocer P(38) y así sucesivamente hasta llegar a P(1) que si que conocemos.
Mucha letra y mucho número. Así que vamos a simplificar un poco la cosa. Voy a dar la lista de los primeros P, y no creo que sea dificil determinar P(40) sin hacer más cálculos:
P(1)=1/400
P(2)=2/400
P(3)=3/400
P(4)=4/400
P(5)=5/400
...
P(40)=40/400 igual que en la extracción de bolas simultáneas.
y ahora una con muchas letras.
Uy, fernand0 me honra tu visita por estos lugares.
No se si conoces la historia del organillero que estaba tocando en viena un vals de Johann Strauss y dió la casualidad de que pasaba por delante el mismísimo compositor que le hizo notar: «perdone, este vals es más rápido, con más brio», «disculpeme maestro» le contestó el organillero que reconoció de inmediato al célebre personaje de la época. Al día siguiente, dice la gente que vio aparecer al mismo organillero situarse en la misma esquina con un cartelito que rezaba: «Discípulo de J. Strauss».
Y ahora al turrón. Efectivamente, la probabilidad de que me toque el sorteo es la misma si se sacan todas las bolas simultáneamente o si se sacan una a una. La falacia en el razonamiento reside en que la probabilidad de que ocurran uno de varios procesos excluyentes no es la suma de las probabilidad de cada proceso por separado. La condición impuesta de exclusión hace que sean sucesos condicionados.
La probabilidad de que ocurra solo un suceso de dos es la suma de las probabilidades individuales de cada uno menos la probabilidad de que los dos sucesos ocurran simultáneamente.
pero he hablado de 2 eventos, ¿cómo se puede esto generalizar para 40 eventos excluyentes? Este es el sistema que se me ha ocurrido (siento emplear nomenclatura matemática pero los intentos de explicarlo sin ella son aun más farragosos):
sea p(n) la probabilidad de que salga la bola en la extracción n. Concretamente p(n)= 1/(401-n). Así la primera extracción tiene probabilidad 1/400, la segunda 1/399 y sucesivamente.
Sea P(n) la probabilidad de que salga la bola en la extracción n o en cualquiera anterior. Queremos calcular P(40) (la probabilidad de que salga nuestra bola en cualquiera de las primeras 40 extracciones).
Como no sabemos la forma de P(n), vamos a ir calculandola a ojo a partir de números pequeños:
Si n=1, la probabilidad Total de que salga a la primera es igual a la probabilidad de que salga la primera.
P(1)=p(1).
si n=2, o sale la primera o sale la segunda (es una exclusión) así que :
P(2) = p(1) + p(2) - p(1)p(2), como p(1) es igual a P(1)
P(2) = P(1) + p(2) - P(1)p(2).
si n=3, o sale la primera o la segunda (conocemos cual es su probabilidad) o sale la tercera:
P(3) = P(2) + p(3) - P(2)p(3)
En general vemos que se cumple:
P(n) = P(n-1) + p(n) - P(n-1)p(n)
que es una fórmula recursiva, es decir que requiere saber el valor anterior de la misma para calcular el siguiente. O de otra forma, para obtener P(40) es necesario conocer P(39) y para este es necesario conocer P(38) y así sucesivamente hasta llegar a P(1) que si que conocemos.
Mucha letra y mucho número. Así que vamos a simplificar un poco la cosa. Voy a dar la lista de los primeros P, y no creo que sea dificil determinar P(40) sin hacer más cálculos:
P(1)=1/400
P(2)=2/400
P(3)=3/400
P(4)=4/400
P(5)=5/400
...
P(40)=40/400 igual que en la extracción de bolas simultáneas.
atte. javier m mora discípulo de fernand0 ;-)