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matemáticas

Enlaces para profundizar más en el tema

En estas páginas no he hecho más que arañar las posibilidades de las reglas de cálculo. Si estás interesado en el tema aquí pongo algunos enlaces que me han servido y mis comentarios al respecto.

Aplicación Práctica: las ecuaciones de segundo grado

Por cerrar un poco esta introducción, se realizará como ejemplo una ecuación de segundo grado: x^2 + 6x + 8 = 0

Existen dos formas de resolverla ecuación:

  • efectuando las operaciones como se haría a mano:
    1. b^2 (=36)
    2. 4 c (=32)
    3. a 1 le restamos 2 (=4)
    4. raiz de 3 (=2)
    5. -b (=-6)
    6. restamos y sumamos 4 a 5 (=-8 y -4)
    7. dividimos 6 por 2 (= -4 y -2)
  • empleando el método de la regla que vamos a comentar

El presente y el futuro.

Si bien el uso de las reglas de cálculo ha sido ampliamente sustituido por las calculadoras y los ordenadores, la idea original de las reglas (tabla variable de funciones complejas) sigue siendo útil.

De hecho, en la actualidad se siguen construyendo reglas para propositos específicos como cálculo de reacciones químicas, asistentes para navegación (en barco o avión), cálculo de instalaciones y otros en los que si bien un ordenador podría cumplir con dicha misión, a veces por tamaño y peso, autonomía o simplemente precio no justifica emplearlos solo para esto.

La notación científica

Como se ha dicho en el apartado anterior, la regla de cálculo solo tiene en consideración números entre 1 y 10. Operaciones como 5 x 7 = 35 se salen de escala y no se pueden calcular a priori. ¿Cómo trabajar entonces?

La notación científica

Empleando una notación llamada «científica» o también llamada «en coma flotante». En dicha notación se multiplica o divide el número en cuestión por 10 tantas veces como sea necesario para que el número final tenga una cifra, la coma decimal y el resto de cifras significativas si las hubiere. Para que el valor que representa el número quede sin modificar dejamos indicada aparte la división o multiplicación efectuada.

Veamos unos ejemplos:

Numero originario Equivalente Mantisa Exponente
3 3 x 10 ^ 0 3 0
5,3 5,3 x 10 ^ 0 5,3 0
20 2 x 10 ^ 1 2 1
26 2,6 x 10 ^ 1 2,6 1
412 4,12 x 10 ^ 2 4,12 2
0,34 3,4 x 10 ^ -1 3,4 -1
0,0031 3,1 x 10 ^ -3 3,1 -3

El par de números mantisa/exponente suele representarse separándolos con una «e» minúscula. Los números anteriores se denotan por tanto: 3e0 5,3e0 2e1 2,6e1 4,12e2 3,4e-1 y 3,1e-3.

Operaciones básicas con la regla.

Vamos a empezar ahora a ver la verdadera funcionalidad de la Regla. En este caso, dejaremos de usar diagramas simples y trabajaremos con una simulación de regla de cálculo (cómo soy bastante cegato, he cogido una grande ;-)

La regla tiene 3 elementos:

  • una parte fija que corresponde con la parte superior e inferior de la imagen.
  • una regla deslizante situada en el centro.
  • una segunda pieza deslizante y transparente que tiene una linea vertical llamada cursor.

En la simulación enlazada, se pueden arrastrar los elementos móviles para hacer todos los experimentos que queramos. Y recomiendo hacerlo, la práctica facilita el aprendizaje.

Introducción más formal (y bastante más matemática)

Si has leido la introducción orientativa, hay muchos hilos que se han dejado sueltos intencionadamente. Esta segunda introducción, más formal, intentará cubrirlos. Tocando los aspectos matemáticos estrictamente necesarios.

Hasta ahora, hemos hablado de reglas de cálculo como tablas. Veamos ahora la diferencia entre una regla y una tabla. En cada fila de una tabla se relacionan dos pares de números: el valor correspondiente y la posición que ocupa en dicha tabla.

C 1 1,3 1,7 2,2 2,9 3,9 5,1 6,6 8,7 11,4 14,9 19,5 25,5
D 1 1,3 1,7 2,2 2,9 3,9 5,1 6,6 8,7 11,4 14,9 19,5 25,5

Así tenemos que en la posición 0 (la primera) el valor es 1, en la posición 1 el valor es 1,3 y así sucesivamente. ¿podemos sistematizar esto? Sí, el término general de dicha tabla es:

Valor=(1,3) ^ Posicion

Introducción gentil (y no muy matemática)

Las reglas de cálculo son una idea simple retorcida hasta conseguir resultados complejos. Una regla no es más que una tabla variable de funciones matemáticas.

Veamos un primer ejemplo de una tabla de cálculo: dado un número (x) queremos saber cuanto es ese número más uno (x+1), ese número más dos (x+2) y ese número más tres (x+3). Digamos que son operaciones que empleamos frecuentemente y no queremos perder tiempo calculándolo.

La solución es elaborar una tabla:

x 0 1 2 3 4 5 6
x+1 1 2 3 4 5 6 7
x+2 2 3 4 5 6 7 8
x+3 3 4 5 6 7 8 9

Reglas de Cálculo

Antes de la popularización de la microelectrónica, se empleaban las reglas de cálculos para hacer operaciones matemáticas.

¿Qué son? ¿cómo funcionan? ¿Por qué fueron tan útiles?¿Se usan aún?

Esta es una introducción que da las bases para seguir investigando en el uso de estas herramientas y que huye de recetas tipo «haz esto o aquello». Quizás lo más importante que se responde es el por qué.

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